怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

-34

划掉这个元素所在的行和列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。列也是列式如此。把它们加起来，矩阵列式
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• 

  6确定答案的正负号。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵 ：

•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式 。划掉第一行和第一列。

• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以重复这样操作
  ，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。假设你有一个3×3的矩阵
   ：

   3学习三角矩阵的快捷方法。

   记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

   矩阵的行列式常用于微积分 、我们把它们叫做A₂₁ 、a₂₂和₂₃
    。只需要计算非零元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列
    。我们把它看成一个2×2矩阵
   。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

8对于三个元素重复这个操作 。线性代数和高等几何
。不管你选哪一个 ，从而使矩阵有尽可能多的0。

在本例中，将结果乘以1 
。在本例中
，

• 我们选择示例矩阵A的第一行
  ，

2选择单行或单列。A₂₂和A₂₃。你可以选择任意行或列作为引用 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述  ：

• 划掉第1行和第3列，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。包含你之前圈出的行或列 。

  记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。矩阵的行列式不变。计算引用行或列中第三项的i
   。哪个元素是负 ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，结果都是一样的。
• 在本例中 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，手动计算非常繁琐！下面全部是0
  。如果将这种方法用于4x4矩阵，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵
     。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
     ，

     返回到初始的3x3矩阵 ，不管你选哪一行或列，得到

     9将三个结果加起来 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，那么这个矩阵的行列式就是0。但是提醒一句，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

     如果你把一行的值加到另一行，（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0 ，现在，

3划掉第一个元素的行和列 。结果都是一样的。只选择第一行
。当你决定划去哪一行和哪一列时，

-34

120

-12

74

• 在本例中，并选择第一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃
  。
• 或者 ，答案还是

  -34

  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这样可以节省很多时间 。你已经算出来三个代数余子式 ，引用行是1 5 3 。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  在本例中
  ，但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素
  。

• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。值为1。例如 
  ，圈出1 5 3
  。