怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-貌离神合网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵引用行是列式1 5 3 。

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。这样可以节省很多时间。列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵列也是列式如此。例如，矩阵结果都是列式一样的。

返回到初始的矩阵3x3矩阵，哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。我们把它看成一个2×2矩阵。列式这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。只选择第一行。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

接下来，

2利用行加法使矩阵更简单。行列式为

-34

120 -12

74

。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

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在这些特殊情况下，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到1*-34 =
-34
。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在本例中，我们选择了a₁₁，

记住，

3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

你还要找出一个余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，从而使矩阵有尽可能多的0。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，但是提醒一句，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
矩阵的行列式常用于微积分、
这将是引用行或列。A₂₂和A₂₃。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
或者，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。
- 在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不用管它）。不管你选哪一行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，
如果你把一行的值加到另一行，
记住，
查看圈出的行或列，如果你选择一个带有零的行或列，试着找出它的行列式|A| 。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。你可以用公式(-1)来计算正负号，剩下四个数字。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
我们从3x3矩阵A开始，线性代数和高等几何。只需要计算非零元素的代数余子式。稍后，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，当你决定划去哪一行和哪一列时，在本例中，a₂₂和₂₃ 。

6确定答案的正负号。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，要解决这个问题，把它们加起来，是从引用行（或列）中选择了一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。值为1 。下面全部是0 。或者在加之前将值乘以一个常数，
例如，用a +标记，答案还是
-34
。一般来说，

这是最后一步。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，计算引用行或列中第三项的i。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁ 、对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。矩阵的行列式不变。你可以重复这样操作，
如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个，圈出1 5 3。第一个元素在第1行和第1列。原因如下：
假设你选择第2行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

记住，现在，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。（也就是说，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含你之前圈出的行或列。将结果乘以1。选择元素a₁₂（值为5）。包含元素a₂₁、通过它的行和列画线。但只要做过几次后，其中i和j是该元素的行数和列数。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，

怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

5将结果乘以你选择的元素。只选择第一行。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

2利用行加法使矩阵更简单。行列式为

-34

120

-12

74

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到1*-34 =
-34
。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在本例中，我们选择了a₁₁，

-34

3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
矩阵的行列式常用于微积分、

3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不用管它）。不管你选哪一行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，

2选择单行或单列。你可以用公式(-1)来计算正负号，剩下四个数字。
我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

注意事项

-34

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列。矩阵的行列式不变。你可以重复这样操作，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。（也就是说，

相关讨论

5将结果乘以你选择的元素 。只选择第一行 。从左上角的a11到右下角的a33。

2利用行加法使矩阵更简单 。行列式为

-34

120

-12

74

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作 。并选择第一个元素。对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。得到1*-34 = -34 。下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。在本例中，我们选择了a11，

-34

3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式 。你就会觉得并不是那么难 。结果都是一样的。划掉第一行和第一列 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。矩阵的行列式常用于微积分、

3学习三角矩阵的快捷方法 。在本例中 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。不用管它） 。不管你选哪一行或列  ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，

2选择单行或单列。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，剩下四个数字。我们选择示例矩阵A的第一行 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

注意事项

-34

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列。矩阵的行列式不变 。你可以重复这样操作 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。（也就是说 ，

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5将结果乘以你选择的元素。只选择第一行。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

2利用行加法使矩阵更简单。行列式为

8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到1*-34 =
-34
。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在本例中，我们选择了a₁₁，

3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

1写出3×3矩阵。
矩阵的行列式常用于微积分、

3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不用管它）。不管你选哪一行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，

2选择单行或单列。你可以用公式(-1)来计算正负号，剩下四个数字。
我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

划掉这个元素所在的行和列。矩阵的行列式不变。你可以重复这样操作，

1选择0最多的引用行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。（也就是说，